Question

Tìm x nguyên để giá trị của biểu thức nguyên:

\(Q=\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}\)

Answer 1

Ta có

\(\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}=x+1+\frac{2}{2x+1}\)

Để \(Q\in z\Rightarrow2⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

Vì 2x+1 là số lẻ nên \(2x+1=\pm1\)

\(\orbr{\begin{cases}2x+1=1\\2x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy....

Answer 2

ta có:

(2x² + 3x + 3) : (2x + 1) = x + 1 (dư 2)

=> 2x + 1 \(\in\)Ư (2) = \(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> 2x + 1 = 1 <=> x = 0

2x + 1 = -1 <=> x = -1

2x + 1 = 2 <=> x = \(\frac{1}{2}\)

2x + 1 = -2 <=> x = \(\frac{-3}{2}\)

Answer 3

Để Q có giá trị nguyên thì:
\(2x^2+3x+3\)\(⋮\) \(2x+1\)
\(2x^2+x+2x+1+2\)\(⋮\) \(2x+1\)
\(x\left(2x+1\right)+2x+1+2\)\(⋮\)\(2x+1\)
Mà \(x\left(2x+1\right)+2x+1\)\(⋮\) \(2x+1\) nên:
\(2\) \(⋮\) \(2x+1\)
\(2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2,-1,-2\right\}\)
Mà\(2x+1⋮̸̸\)\(2\) nên \(2x+1\in\left\{1,-1\right\}\)
\(2x\in\left\{0,-2\right\}\)
 \(x\in\left\{0,-1\right\}\)
Vậy để giá trị \(Q\)nguyên thì \(x\in\left\{0,-1\right\}\)