Question

Tìm x nguyên để: 6\(\sqrt{x}\)+1 chia hết cho 2\(\sqrt{x}\)-3

Answer 1

Ta có: \(6\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow3\left(2\sqrt{x}-3\right)+10⋮2\sqrt{x}-3\)

Vì \(3\left(2\sqrt{x}-3\right)⋮2\sqrt{x}-3\Rightarrow10⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;8;-2;13;-7\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;1;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2};4;-1;\dfrac{13}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;1;\dfrac{25}{4};\dfrac{1}{4};16;1;\dfrac{169}{4};\dfrac{49}{4}\right\}\)

Thử x vào đề bài nhé! Nhận các trường hợp đúng với đề bài.