Question

Tìm x để biểu thức sau có giá trị nguyên

\(\frac{6x-5}{3x-1}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{6x-2-3}{3x-1}=\frac{6x-2}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}\) \(=3-\frac{3}{3x-1}\)

Để : \(\frac{6x-5}{3x-1}\in Z\) thì \(\frac{3}{3x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\) 3 chia hết cho 3x - 1

=> 3x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 
 

3x - 1	-3	-1	1	3
3x	-2	0	2	4
x		0

Answer 2

Để \(\frac{6x-5}{3x-1}\)là số nguyên thì 6x - 5 \(⋮\)3x - 1

Ta có : 

6x - 5 \(⋮\)3x - 1

6x - 1 - 4 \(⋮\)3x - 1

Mà 6x - 1 \(⋮\)3x - 1

=> 4 \(⋮\)3x - 1

Sau đó tính 3x - 1 là được