Gọi d là ƯC(2n - 1; 9n + 4)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(2n-1\right)⋮d\\2\left(9n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n-9⋮d\\18n+8⋮d\end{cases}}}}\)
=> ( 18n - 9 ) - ( 18n + 8 ) chia hết cho d
=> 18n - 9 - 18 - 8 chia hết cho d
=> ( 18n - 18n ) - ( 9 - 8 ) chia hết cho d
=> 0 - 1 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1
Gọi UCLN của ( 2n-1;9n+4) là A
Ta có: \(2n-1⋮A\)\(\Rightarrow\)\(9\left(2n-1\right)⋮A\)\(\Leftrightarrow\)\(18n-9⋮A\)(1)
\(9n+4⋮A\)\(\Rightarrow2\left(9n+4\right)⋮A\Leftrightarrow18n+8⋮A\)(2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(18n+8\right)-\left(18n-9\right)⋮A\)
\(\Leftrightarrow17⋮A\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đặt: d = ( 2n - 1; 9n + 4 ) với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(2n-1\right)⋮d\\2\left(9n+4\right)⋮d\end{cases}}\)
=> 9 ( 2n - 1 ) - 2 ( 9n + 4) \(⋮\)d
=> 18n - 9 - 18n - 8 \(⋮\)d
=> - 17 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1; 17 }
Với d = 17
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n-1⋮17\\9n+4⋮17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2n-1\right)⋮17\\9n+4⋮17\end{cases}}\)
=> 9n + 4 - 4 ( 2n - 1) \(⋮\)17
=> n + 8 \(⋮\)17
=> Đặt: n + 8 = 7k ( k nguyên )
=> n = 17k - 8
Vậy với n = 17k - 8 thì ( 2n - 1; 9n + 4) = 17
và n \(\ne\)17k - 8 thì ( 2n - 1; 9n + 4) = 1
Mình trả lời hơi thiếu, mấy bạn trên mình cũng thiếu. Phải là:
Vì \(17⋮A\Rightarrow A\inƯ_{\left(17\right)}\Rightarrow A=\hept{\pm1;\pm17}\)
Mà A lại Là UCLN nên A = 17
Vậy...
Bạn Trần Trí Dũng: Bạn chú ý nếu như n = 1 thì UCLN của 2n - 1 và 9n + 4 có bằng 17 không?
( Nếu n = 1 nhé)
ừ đúng rồi! :) cảm ơn bạn nhiều
