Question

Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow x^2-4x+5+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\t=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2-4x+5=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+\dfrac{-3+3\sqrt{17}}{2}=0\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\left(\dfrac{-3+3\sqrt{17}}{2}\right)=19-3\sqrt{17}\)