Question

Tìm tất cả các số x,y,z biết : \(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+2}=\dfrac{z}{x+y-3}=x+y+z\)

Giair chi tiết ra hộ em vs ạ.

Answer 1

TH1: x + y + z $\ne$ 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = $\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}$ 

              = $\frac{x+y+z}{x+y+z+x+y+z}$ = $\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒ x + y + z = $\frac{1}{2}$

⇒ x + y       = $\frac{1}{2}$ - z

    x + z        = $\frac{1}{2}$ - y

    y + z        = $\frac{1}{2}$ - x

Thay y + z + 1 = $\frac{1}{2}$ - x + 1

⇒ $\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ 2x = $\frac{1}{2}$ - x + 1

⇒ 2x + x = $\frac{1}{2}$ + 1

⇒  3x   =  $\frac{3}{2}$

⇒   x    = $\frac{1}{2}$

Thay x + z + 2 = $\frac{1}{2}$ - y + 2

⇒ $\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ 2y = $\frac{1}{2}$ - y + 2

⇒ 2y + y = $\frac{1}{2}$ + 2

⇒   3y  = $\frac{5}{2}$

⇒     y   = $\frac{5}{6}$

Thay x + y - 3 = $\frac{1}{2}$ - z - 3

⇒ $\frac{z}{\frac{1}{2}-z-3}=$\frac{1}{2}$

⇒ 2z = $\frac{1}{2}$ - z - 3

⇒ 2z + z = $\frac{1}{2}$ - 3

⇒  3z  = $\frac{-5}{2}$

⇒   z   = $\frac{-5}{6}$

TH2: x + y + z = 0

⇒ $\frac{x}{y+z+1}$ = $\frac{y}{x+z+2}$ = $\frac{z}{x+y-3}$ = 0

⇒ x = y = z = 0

 

Answer 2

https://olm.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-xyz-biet-dfracxyz1dfracyxz2dfraczxy-3xyz-giair-chi-tiet-ho-e-vs-a.8297156371934