Question

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn:

    (x+y)⁴=40x+41

Answer 1

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 $\le 41y$ , khi đó ta có:

( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )

⇔(�+�)3<41<64=43⇔(x+y)3<41<64=43

$\Rightarrow x+y<4$( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên $40x+41\ge 40\times 1+41=81$

⇒(�+�)4≥81⇒(x+y)4≥81

$\Rightarrow x+y\ge 3$ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $3\le x+y<4$

Mà (�+�∈N∗)⇒�+�=3(x+y∈N∗)⇒x+y=3

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2

Cbht