Question

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x⁵-2x⁴+2x²-(y²+3)x+2y²-2=0

Answer 1

\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y² + 3)\(x\) + 2y² - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y² + 3)\(x\) + 2.(y² + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y² + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y² - 3) = 8

8 = 2³; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

\(x-2\)	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
\(x\)	-6	-2	0	1	3	4	6	10
\(x^4\) - y2 - 3	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1
y	\(\pm\)\(\sqrt{1294}\)	\(\pm\)\(15\)	\(\pm\)1	\(\pm\)\(\sqrt{6}\)	y2 = -10 (ktm)	\(\pm\)\(\sqrt{249}\)	\(\pm\)\(\sqrt{1291}\)	\(\pm\)\(\sqrt{9996}\)

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)