Question

tìm tất cả các hình chữ nhật có thể cắt thành 13 hình vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên không vượt quá 4

 

Answer 1

Gọi độ dài cạnh các hình vuông là x (cm) (x thuộc Z; 0<x4)=>x={1;2;3;4}
Diện tích các hình vuông là x2 (cm2)
Diện tích hình chữ nhật là 13x2 (cm2)
Ta có: 13x2=ab (a;b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)
Lại có: a=px; b=qx (p;q thuộc N*)
=>13x2=ab=pqx2
=>pq=13
mà 13 là số nguyên tố cùng với các điều kiện trên ta suy ra: p=13; q=1
Thay p;q;x vào a;b ta có 3 hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng lần lượt như sau:
(13;1); (26;2); (39;3); (52;4)

tích nha