Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Linh Miêu

Tìm tất cả các giá trị của m>1 để giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=(2.cănx +m)/(căn(x+1)) trên đoạn [0,4] không lớn hơn 3

Huỳnh Tâm
24 tháng 8 2016 lúc 12:19

\(f'\left(x\right)=\frac{\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}}{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}\right)^3}>0;\forall x\in\left(0;4\right)\)

Mà f(x) liên tục trên [0;4] nên hàm số đồng biến trên [0;4]

\(\Rightarrow Maxf\left(x\right)_{\left[0;4\right]}=f\left(4\right)\)

YCBT \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\f\left(4\right)\le3\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>1\\\frac{4+m}{\sqrt{5}}\le3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1< m< 3\sqrt{5}-4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
erosennin
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Châu
Xem chi tiết
cường hoàng
Xem chi tiết
Trâm Bảo
Xem chi tiết
Quân Trương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết