Question

Tìm tất cả các giá trị của m để:

x² - 5mx + 10m - 4 có hai nghiệm mag nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

P.S: Mọi người hảo tâm "đã giúp thì giúp cho chót", ghi luôn cả cách giải ra giúp mình với!

Answer 1

cho P(x)=x² - 5mx + 10m - 4

gọi x₁ và x₂ lần lượt là 2 nghiệm của P(x) sao cho x₂=2x₁

ta có: P(x₁)=x₁² - 5m.x₁ + 10m - 4=0 (1)

P(x₂)=x₂²-5m.x₂+10m-4=0

=> (2.x₁)²-5m.2x₁+10m-4=0

4.x₁²-10mx₁+10m-4=0 (2)

từ (1) và (2) suy ra:

3x₁²-5mx₁=0 (trừ 2 vế với nhau)

x₁(3x₁-5m)=0

=> x₁=0 hoặc 3x₁-5m=0

3x₁=5m

x₁=\(\dfrac{5m}{3}\)

TH1: x₁=0 thay vào (1) ta được:

0²-5m.0+10m-4=0

m=\(\dfrac{2}{5}\)

thay x₁=\(\dfrac{5m}{3}\) vào (1), ta được:

m=\(\dfrac{3}{5}\)

hoặc m=6/5 (bạn tự tính)

vậy m\(\in\){2/5; 3/5; 6/5}