Question

tìm stn nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và cho 31 dư 28

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Chia cho 29 dư 5 =>  a = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự:  A = 31q + 28 ( q ∈ N )

=>  29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1

 a nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                    =>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

                                    => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

                        => q = 3

Vậy số cần tìm là: a = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Answer 2

Nếu chia hết cho 29 thì chia 31 du 28-5=23

hiệu của 31và 29 là

31-29=2

thương của phép tính chia cho 31 là:

(29-230:2=123

số cần tìm là:

31.13=377

Answer 3

Gọi A là số tự nhiên cần tìm

Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài