\(\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{2\left(7x-8\right)}{2\left(2x-3\right)}=\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2\left(2x-3\right)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{2\left(2x-3\right)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{4x-6}\)
Đặt \(4x-6=k\Rightarrow4x=k+6\) (k thuộc N)
Để \(\frac{7x-8}{2x-3}\)đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow k+6\)là số nguyên dương nhỏ nhất \(⋮4\)
Mà \(k+6\ge6\) => \(k+6=8\) => k = 2
=> x = 2
=> GTLN của \(\frac{7x-8}{2x-3}\) là 6 tại x = 2