Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 thì dư 4, chia nó cho 19 thì dư 11.

Ai làm đúng mình tích cho, ghi đáp số không cũng được

Answer 1

Gọi số cần tìm là a ( a \(\in\) N^* )

Theo đề a : 17 dư 4 => a = 17p + 4 (1)

a : 19 dư 11 => a = 19q + 11 (2)

Từ (1) và (2) => 17p + 4 = 19q + 11

<=> 17p - 17q = 2q + 11 - 4

<=> 17(p - q) = 2q + 7 (3)

Mà a nhỏ nhất => p - q nhỏ nhất

Mà a là số tự nhiên => p - q = 1 . Thay vào (3) ta được :

17.1 = 2q + 7 => 2q = 17 - 7 = 10 => q = 5 . Thay vào (2) ta được :

a = 19.5 + 11 = 106

Vậy a = 106

Answer 2

Đây là hai số nguyên tố nên BCNN của nó = 17 . 19