Question

  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để khi chia cho: 13  ; 19  ; 23 thì được lần lượt các số dư là : 8  ; 14  ;18

 

Answer 1

\(\text{Gọi số tự nhiên đó là }a\)

\(\text{Ta có:}a=13x+8=19y+14=23z+18\left(\text{x;y;z là các số tự nhiên}\right)\)

\(\Rightarrow a+5=13\left(x+1\right)=19\left(y+1\right)=23\left(z+1\right)\)

\(\Rightarrow a+5\text{ chia hết cho 13;19;23 ta sẽ chọn a+5 nhỏ nhất nên:}a+5=BCNN\left(13;19;23\right)=5681\)

\(\Rightarrow a=5676\)

Answer 2

gọi số cần tìm là a

theo bài ra ta có:

a+5 chia hết cho 13,19,23; a+5 nhỏ nhất

=> a+5= BCNN(13,19,23)

Mà BCNN(13,19,23)=5681

=> a+5=5681

a=5681-5

a=5676

Vậy số cần tìm là 5676