Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5, còn khi chia cho 31 thì dư 28. Số cần tìm là ?_?

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là A  

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p \(\in\) N )  

Tương tự:  A = 31q + 28 ( q \(\in\) N )  

Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23  

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ

=>p – q \(\ge\)1

 Theo giả thiết A nhỏ nhất

=> q nhỏ nhất (A = 31q + 28)                                      

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất                                    

 => p – q nhỏ nhất  

Do đó p – q = 1

=> 2q = 29 – 23 = 6                          

=> q = 3  

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

nho **** T_T