\(n=3k\Rightarrow\frac{n^3-1}{9}\) không là số nguyên (loại)
\(n=3k+2\Rightarrow n^3-1=9\left(3k^3+6k^2+4k\right)+7⋮̸9\) nên \(\frac{n^3-1}{9}\) ko là số nguyên (loại)
\(n=3k+1\Rightarrow\frac{n^3-1}{9}=3k^3+3k+k\) là số nguyên
Vậy trước hết, n phải có dạng \(n=3k+1\Rightarrow a=\frac{n^3-1}{9}=k\left(3k^2+3k+1\right)\)
- Với \(k=0\Rightarrow a=0\) ko phải SNT
- Với \(k=1\Rightarrow a=7\) là số nguyên tố (nhận)
- Với \(k>1\Rightarrow a\) có ít nhất 2 ước lớn hơn 1 là \(k\) và \(3k^2+3k+1\Rightarrow a\) không là số nguyên tố
Vậy \(n=3k+1=4\) thì \(\frac{n^3-1}{9}\) là số nguyên tố
Đúng 1
Bình luận (0)
