Question

tìm số tự nhiên n sao cho :

7n+13 và 2n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi ƯC(7n+13,2n+4)=d

Ta có: 7n+13 chia hết cho d=>2.(7n+13) chia hết cho d=>14n+26 chia hết cho d

          2n+4 chia hết cho d=>7.(2n+4) chia hết cho d=>14n+28 chia hết cho d

=>14n+28-(14n+26) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=Ư(2)={1,2}

Để 7n+13 và 2n+4 à số nguyên tố cùng nhau

=>ƯC(7n+13,2n+4)=1

=>d=1

=>d khác 2

=>7n+13 không chia hết cho 2

mà 13 không chia hết cho 2

=>7n chia hết cho 2

Vì (2,7)=1

=>n chia hết cho 2

=>n=2k

Vậy n=2k