Lời giải:
Ta nhớ rằng \(2^3\equiv 1\pmod 7\), do đó ta sẽ xét tính chia hết của $n$ cho $3$
+) Nếu $n=3k$ ($k$ tự nhiên ) thì:
\(2^n-1=2^{3k}-1=(2^3)^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7\)
hay \(2^n-1\vdots 7\) (thỏa mãn)
+) Nếu \(n=3k+1\) thì:
\(2^n-1=2^{3k+1}-1=2.(2^3)^k-1\equiv 2.1^k-1\equiv 1\pmod 7\)
hay \(2^n-1\not\vdots 7\)
+) Nếu \(n=3k+2\) thì:
\(2^n-1=2^{3k+2}-1=4.(2^3)^k-1\equiv 4.1^k-1\equiv 3\pmod 7\)
hay \(2^n-1\not\vdots 7\)
Vậy với $n$ có dạng $3k$ ($k$ tự nhiên) chính là số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
