Question

Tìm số tự nhiên n >= 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + ... + n! là một số chính phương

Answer 1

với n = 1 thì n! = 1 = 1² là số chính phương

với n = 2 thì 1!+2! = 3 không là số chính phương

với n = 3 thì 1!+2!+3! = 1+1.2+1.2.3=9 là số chính phương

với n \(\ge\)4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6! ; ... ; n!  đều có tận cùng là 0 do đó 1! + 2! + 3! + .... + n! có tận cùng là 3 nên nó k phải số chính phương

vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1 ; n = 3

Answer 2

với n 1 thì n! = 1 =​​​ 1\(^2\)là số chính phương

với n = 2 thì 1! + 2!  = 3 không là số chính phương

với n = 3 thì 1! +2! +3! = 1+1.2 +1.2.3 =9 là số chính phương

với n \(>\)4 ta có 1! +2! +3! +4! = 1 +1.2 + 1.2.3 +1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6!; ....; n! đều có tận cùng là 0 do đó 1! +2! +3!+ .... +

n! có tận cùng là 3 nên nó không phải số chính phương

vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n =1 ; n=3

Answer 3

với n = 1 thì n! = 1 = 12 là số chính phương

với n = 2 thì 1!+2! = 3 không là số chính phương

với n = 3 thì 1!+2!+3! = 1+1.2+1.2.3=9 là số chính phương

với n $\ge$4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6! ; ... ; n!  đều có tận cùng là 0 do đó 1! + 2! + 3! + .... + n! có tận cùng là 3 nên nó k phải số chính phương

vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1 ; n = 3

Answer 4

với n = 1 thì n! = 1 = 12 là số chính phương

với n = 2 thì 1!+2! = 3 không là số chính phương

với n = 3 thì 1!+2!+3! = 1+1.2+1.2.3=9 là số chính phương

với n $\ge$4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6! ; ... ; n!  đều có tận cùng là 0 do đó 1! + 2! + 3! + .... + n! có tận cùng là 3 nên nó k phải số chính phương

vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1 ; n = 3