Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Số tạo thành khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số là \(\overline{a0b}=100a+b\)
Lấy số vừa tạo thành chia cho số cần tìm thì được thương là 7, dư là 12 nên ta có:
\(\overline{a0b}=7\cdot\overline{ab}+12\)
=>\(100a+b=7\left(10a+b\right)+12\)
=>100a+b=70a+7b+12
=>30a-6b=12
=>5a-b=2(2)
Tổng của hai chữ số bằng 10 nên a+b=10(1)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}5a-b=2\\a+b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a-b+a+b=2+10\\a+b=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6a=12\\b=10-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=10-2=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số cần tìm là 28
