Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)
Nếu chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 6 nên ta có: \(\dfrac{10a+b}{a+b}=6\)
=>10a+b=6(a+b)
=>10a+b=6a+6b
=>4a=5b
=>\(a=\dfrac{5}{4}b\)
Nếu cộng tích của hai chữ số với 25 thì được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có: \(a\cdot b+25=10b+a\)
=>\(\dfrac{5}{4}b^2+25=10b+\dfrac{5}{4}b=\dfrac{45}{4}b\)
=>\(\dfrac{5}{4}b^2-\dfrac{45}{4}b+25=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}b=5\left(nhận\right)\\b=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}\cdot5=\dfrac{25}{4}\left(loại\right)\\a=\dfrac{5}{4}\cdot4=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số cần tìm là 54
Gọi số đó là: \(\overline{ab}\)
ĐK: \(1\le a\le9;0\le b\le9\)
Số đó chia cho tổng 2 chữ số của nó được thương là 6 nên ta có:
\(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=6\Leftrightarrow\dfrac{10a+b}{a+b}=6\Leftrightarrow10a+b=6\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow4a-5b=0\) (1)
Nếu cộng tích 2 chữ số của số đó với 25 thì được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có pt:
\(ab+25=\overline{ba}\)
\(\Leftrightarrow ab+25=10b+a\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=0\\ab+25=10b+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\\dfrac{5}{4}b\cdot b+25=10b+\dfrac{5}{4}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\\dfrac{5}{4}b^2-\dfrac{45}{4}b+25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\5b^2-45b+100=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\b^2-9b+20=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}b\\\left[{}\begin{matrix}b=5\\b=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với `b=5=>a=25/4` (ktm)
Với `b=4=>a=5` (tm)
Vậy số cần tìm là 54
