Question

tìm số nguyên tố x ; y sao cho x²-2x+1=6y²-2x+2

Answer 1

x² - 2x+ 1 =6y²- 2x+ 2

=> x²- 2x+ 1- 2x -2 = 6y²

=> x² - 1 = 6y²

=> xx + x - x -1 = 6y²

=> x( x+1) - (x +1) = 6y²

=> (x+1)(x-1)= 6y²  (1)

Nếu x lẻ => x+ 1 và x-1 chẵn (m)

nếu x chắn => x+ 1 và x-1 lẻ (n)

từ (m) và (n) => x+ 1 và x-1 cùng tính chẵn lẻ

+) x+ 1 và x-1 lẻ

(x+ 1)( x-1) lẻ = 6y²  chẵn ( vô lý)

+) x+ 1 và x-1 chẵn

nx : tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết 8

=> (x+ 1)(x-1) chia hết 8

=>  6y² chia hết 8

=> 3y² chia hết 4

do 3 kch 4

=> y² chia hết 4

do y là snt => y=2

Từ (1) => (x+1)(x-1) = 6x 4 = (5+1)(5-1)

=> x=5

 vậy ...

=>