Question

Tim số nguyên tố P sao cho P^2+14 là số nguyên tố

 

Answer 1

- Nếu P = 2 => P² + 14 = 2² + 14 = 18 (ko thỏa mãn vì 18 là hợp số)

- Nếu P = 3 => P² + 14 = 3² + 14 = 23 (thỏa mãn vì 23 là số nguyên tố)

- Nếu P > 3 => P có 2 dạng :

 + P = 3k + 1 => P² + 14 = (3k + 1)² + 14 = (9k² + 6k + 1) + 14 = 9k² + 6k + 15 = 3 (3k² + 2k + 5)

         => P là hợp số (ko thỏa mãn)

 + P = 3k + 2 => P² + 14 = (3k + 2)² + 14 =[9k² + 2 (3k . 2) + 4 ] + 14 = 9k² + 12k + 18 = 3 (3k² + 4k + 6)

         => P là hợp số (ko thỏa mãn)

Vậy P = 3 thì P² + 14 là số nguyên tố