Lời giải:
Đặt $p=a-b; p=c+d$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên tố.
Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $p$ chẵn $\Rightarrow p=2$ (vô lý vì 2 không thể là tổng của hai số nguyên tố khác)
$\Rightarrow a,b$ khác tính chẵn lẻ.
Mà $b< a$ nên $b=2$
Nếu $c,d$ cùng lẻ thì $p=c+d$ chẵn $\Rightarrow p=2$ (vô lý)
Vậy $c,d$ khác tính chẵn lẻ. Không mất tổng quát giả sử $c=2$.
Vậy: $p=a-2=d+2$
Lại có:
Nếu $d$ chia 3 dư $1$ thì $p=d+2\vdots 3$
$\Rightarrow p=3\Rightarrow d=1$ (vô lý)
Nếu $d$ chia $3$ dư $2$ thì $a=d+4\vdots 3$
$\Rightarrow a=3\Rightarrow p=3-2=1$ (vô lý)
Do đó $d$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow d=3$
$\Rightarrow p=3+2=5$. $a=3+4=7$ (tm)
Vậy $p=5$.
