Luyện tập các phép tính về phân số và số thập phân

Nguyễn Ngọc Bảo My

Tìm số nguyên n để: -12/n; 15/n-2 và 8/n+1 đồng thời có giá trị nguyên.

Hồng Phúc
27 tháng 1 2021 lúc 12:22

\(-\dfrac{12}{n}\in Z\Leftrightarrow n\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\left(1\right)\)

\(\dfrac{15}{n-2}\in Z\Leftrightarrow n-2\inƯ_{15}=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Leftrightarrow n=\left\{-13;-3;-1;1;3;5;7;17\right\}\left(2\right)\)

\(\dfrac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow n+1\inƯ_8=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n=\left\{-7;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\left(3\right)\)

Đến đây lấy tập hợp giá trị của n là giao của \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2021 lúc 13:43

Để \(-\dfrac{12}{n}\) có giá trị nguyên thì \(12⋮n\)

\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(12\right)\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)(1)

Để \(\dfrac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên thì \(15⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)(2)

Để \(\dfrac{8}{n+1}\) có giá trị nguyên thì \(8⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(n\in\left\{1;3;-3\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{1;3;-3\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thanh Hằng
27 tháng 1 2021 lúc 12:26

Ta có :

+) \(-\dfrac{12}{n}\in Z\Leftrightarrow n\inƯ\left(-12\right)\) \(\Leftrightarrow n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\) \(\left(1\right)\)

+) \(\dfrac{15}{n-2}\in Z\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\) \(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-13;-3;-1;1;3;5;7;17\right\}\) \(\left(2\right)\)

+) \(\dfrac{8}{n+1}\in Z\) \(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\) \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

Vậy...

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Lily :3
Xem chi tiết
Lê Tuấn hưng
Xem chi tiết
Thanh Hương
Xem chi tiết
Lily :33
Xem chi tiết
Thắng Trần Anh
Xem chi tiết
Lương Nữ Thiên Trúc
Xem chi tiết
Pham Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
Phạm Trí Tâm
Xem chi tiết
Hoàng Minh Châu
Xem chi tiết