Câu hỏi của Trần huy huân

Question

tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn:$\left(x-5\right)^8+\left(x-6\right)^{10}=1$

Phạm Thế Mạnh · Accepted Answer

Ta thấy x=5; x=6 là nghiệm của ptXét những trường hợp còn lạiTH1: $x<5\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}>1;\left(x-5\right)^8>0\Rightarrow VT>1$(vô nghiệm)TH2:$x>6\Rightarrow\left(x-5\right)^8>1;\left(x-6\right)^{10}>0\Rightarrow VT>1$(vô nghiệm)Th3:$x\in\left\{5;6\right\}\Rightarrow x-5\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left(x-5\right)^8<\backslash x-5\backslash=x-5$$x\in\left\{5;6\right\}\Rightarrow x-6\in\left\{-1;0\right\}\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}<\backslash x-6\backslash=6-x$Cộng 2 vế trên $\Rightarrow VT<6-x+x-5=1$pt vô nghiệmVậy tập nghiệm của pt là $S=\left\{5;6\right\}$Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là 5 Câu trả lời: Ta thấy x=5; x=6 là nghiệm của ptXét những trường hợp còn lạiTH1: $x<5\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}>1;\left(x-5\right)^8>0\Rightarrow VT>1$(vô nghiệm)TH2:$x>6\Rightarrow\left(x-5\right)^8>1;\left(x-6\right)^{10}>0\Rightarrow VT>1$(vô nghiệm)Th3:$x\in\left\{5;6\right\}\Rightarrow x-5\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left(x-5\right)^8<\backslash x-5\backslash=x-5$$x\in\left\{5;6\right\}\Rightarrow x-6\in\left\{-1;0\right\}\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}<\backslash x-6\backslash=6-x$Cộng 2 vế trên $\Rightarrow VT<6-x+x-5=1$pt vô nghiệmVậy tập nghiệm của pt là $S=\left\{5;6\right\}$Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là 5

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)