Question

Tìm số nguyên a sao cho a⁴+4 là số nguyên tố

Answer 1

Nếu \(a=k\) thỏa mãn thì \(a=-k\) cũng thỏa mãn do đó ta chỉ cần xét với a không âm

\(A=a^4+4=a^4+4a^2+4-\left(2a\right)^2\)

\(=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-2a+2\right)\)

Do \(a^2+2a+2\ge a^2-2a+2\) nên để A là SNT

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+2=1\\a^2+2a+2-là-SNT\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=1\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\) thì \(a^4+4\) là SNT