Question

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn \(7x^2+3y^2=714\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(7x^2+3y^2=714\Rightarrow 7x^2=714-3y^2\leq 714\)

\(\Rightarrow x^2\leq 102\Rightarrow 0< x\leq 10(*)\) (do \(x\in\mathbb{Z}^+\) )

Mặt khác:

\(7x^2=714-3y^2=3(238-y^2)\vdots 3\)

\(\Rightarrow x^2\vdots 3\)

\(\Rightarrow x\vdots 3(**)\) (do 3 là số nguyên tố)

Từ \((*); (**)\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)

Nếu \(x=3\Rightarrow y=\sqrt{217}\not\in \mathbb{Z}^+\) (loại)

Nếu \(x=6\Rightarrow y=\sqrt{154}\not\in\mathbb{Z}^+\) (loại)

Nếu \(x=9\Rightarrow y=7\) (chọn

Vậy \((x,y)=(9,7)\)