Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
OoO Min min OoO

tìm nghiệm nguyên của phương trình 16(x-y)(x2+xy +y2)=15xy + 371

Việt Bắc Nguyễn
28 tháng 3 2019 lúc 22:11

Đặt \(x-y=a;xy=b\)

\(\Rightarrow16a^3+48ab-15b=371\)

\(\Rightarrow b=\frac{371-16a^3}{48a-15}\)

\(\Rightarrow16a^3-371⋮48a-15\)

Dùng phép chia đa thức ..... ta được :

\(284553⋮48a-15\)

Mà : \(284533=3^5\cdot1171\)

\(48a-15\ge33\)

Dùng đồng dư 48 .....

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}48a-15=3^4\\48a-15=1171\cdot3^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2,b=3\\a=659,b=-144829\end{matrix}\right.\)

Dùng định lý Vi-et đảo loại được trường hợp 2

\(\Rightarrow a=2;b=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

#Kaito#


Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
Băng Hàn
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết