Question

tìm n nguyên để n^3-9n^2+26n-24 là số chính phương

Answer 1

Đặt \(P=n^3-9n^2+26n-24\)

Dùng Hoocne hoặc Bedu để phân tích P => \(P=\left(n-3\right)\left(n^2-6n+8\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-2\right)\)

Ta nhận thấy vì n nguyên nên n-3 ; n-4 ; n-2 đều nguyên

Mà 3 số nguyên liên tiếp chỉ có tích là số chính phương khi 1 trong số chúng bằng 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n-3=0\\ n-4=0\\ n-2=0\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=3\\ n=4\\ n=2\end{array}\right.\)

=> n= 2;3;4