để A nguyên thì:3n+1 chia hết cho n+1
\(\Leftrightarrow3n+3-2⋮n+1\Leftrightarrow3\left(n+1\right)-2⋮n+1\Leftrightarrow2⋮n+1\left(vì:3\left(n+1\right)⋮n+1\right)\Leftrightarrow n+1\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)
\(A=\frac{3n+1}{n+1}=3-\frac{2}{n+1}\)
Vậy để A nguyên thì \(\frac{2}{n+1}\) phải nguyên.
Khi đó \(2⋮\left(n+1\right)\) suy ra \(\left(n+1\right)\) là ước của 2.
\(Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Nên ta có:
\(n+1=-2\Rightarrow n=-3\\ n+1=-1\Rightarrow n=-2\\n+1=1\Rightarrow n=0\\ n+1=2\Rightarrow n=1 \)
Vậy các giá trị của n để A nhận giá trị nguyên là: \(-3;-2;0;1\)
Để A nguyên thì:3n+1 chia hết cho n+1.
⇔3n+3−2⋮n+1⇔3(n+1)−2⋮n+1⇔2⋮n+1(vì:3(n+1)⋮n+1)⇔n+1∈{−1;1;−2;2}⇔n∈{−2;0;−3;1}
