Violympic toán 9

Ngọc Thảo

Tìm n để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=n\\2x-3y=5\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x;y) thỏa x < 0, y > 0.

Nguyễn Ngọc Lộc
28 tháng 2 2020 lúc 14:49

Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=n\left(I\right)\\2x-3y=5\left(II\right)\end{matrix}\right.\)

- Từ ( I ) ta có phương trình : \(x+2y=n\)

=> \(x=n-2y\left(III\right)\)

- Thay x = n -2y vào phương trình ( II ) ta được :

\(2\left(n-2y\right)-3y=5\)

=> \(2n-4y-3y=5\)

=> \(-7y=5-2n\)

=> \(y=\frac{5-2n}{-7}=\frac{2n-5}{7}\)

- Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào phương trình ( III ) ta được :

\(x=n-\frac{2\left(2n-5\right)}{7}\)

=> \(x=\frac{7n}{7}-\frac{4n-10}{7}\)

=> \(x=\frac{7n-4n+10}{7}=\frac{3n+10}{7}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( IV )

Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) , \(x=\frac{3n+10}{7}\) vào ( IV ) ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3n+10}{7}< 0\\\frac{2n-5}{7}>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n+10< 0\\2n-5>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n< -\frac{10}{3}\\n>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(-\frac{10}{3}>n>\frac{5}{2}\) ( ***** )

Vậy không có n thỏa mãn hệ phương trình có nghiệm x <0, y > 0 .

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Ngọc Thảo
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết