Question

Tìm n à số nguyên để n²-n-1 chia hết n-1

Answer 1

Ta có :\(\frac{n^2-n-1}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)-1}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)}{n-1}-\frac{1}{n-1}=n-\frac{1}{n-1}\)

Để \(n^2-n-1⋮n-1\) khi \(n-\frac{1}{n-1}\) là số nguyên

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\){ - 1; 1 }

Với \(n-1=-1\Rightarrow n=0\left(TM\right)\)

Với \(n-1=1\Rightarrow n=2\left(TM\right)\)

Vậy \(n=0;2\) thì \(n^2-n-1⋮n-1\)

Answer 2

Theo đề ra ta có:

n²-n-1/n-1=n-1/n-1=1

=> có vô số số nguyên n.