Question

Tìm một số có 2 chữ số, biết khi chia nó cho tổng các cho chữ số của nó thì thương là 3 dư 7

Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau và cũng chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 dư 3

Answer 1

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ trong đó $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}=(a+b).3+7$

$10a+b=3a+3b+7$
$7a=2b+7$

Và:

$\overline{ba}=7(a+b)+3$

$10b+a=7a+7b+3$

$3b=6a+3$

$b=2a+1$

Từ $7a=2b+7\Rightarrow 2b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.

Nếu $b=0$ thì $2a+1=0$ (vô lý) 

Nếu $b=7$ thì $2a+1=7\Rightarrow a=3$

Vậy số cần tìm là 37.