Lời giải:
Có:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}$
Ta thấy:
$\sqrt{x}\geq 0, \forall x\geq 0; x\neq 4\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{1}{2}$ xảy ra khi $\sqrt{x}=0$ hay $x=0$