\(T=\dfrac{8x+12}{x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow T\left(x^2+4\right)=8x+12\)
\(\Leftrightarrow Tx^2+4T=8x+12\)
\(\Leftrightarrow Tx^2-8x+4T-12=0\left(1\right)\)
\(PT\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta'=16-4T^2+12T\ge0\)
\(\Leftrightarrow4T^2-12T-16\le0\)
\(\Leftrightarrow T^2-3T-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(T-4\right)\left(T+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le T\le4\)
Với \(T=-1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow-x^2-8x-16=0\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)
Với \(T=4\)
\(\left(1\right)\Rightarrow4x^2-8x+4=0\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(T\left(max\right)=4\left(tại.x=1\right);T\left(min\right)=-1\left(tại.x=-2\right)\)
