Question

Tìm max, min của A = \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

\(A^2=\left(1.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{1-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+1-x\right)=4\Rightarrow A\le2\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=0\). Vậy max A = 2 khi và chỉ khi x=0

Áp dụng BĐT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)(xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi AB=0) (bạn tự CM bằng cách bình phương 2 vế)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{x+1+1-x}=\sqrt{2}\). 

Xảy ra đẳng thức khi <=> x= -1 hoặc x=1 .Vậy....