Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Thiên Thiên Hướng Thượng

Tìm m sao cho phương trình \(x^2-5mx-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}\) đạt giá trị nảo nhất

Trần Thùy Linh
12 tháng 5 2020 lúc 22:33

\(x^2-5mx-4m=0\)

Xét \(\Delta=25m^2+16m>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{16}{25}\\x>0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=-4m\end{matrix}\right.\)

Vì x1 và x2 là nghiệm pt nên

\(x_1^2-5mx_1-4m=0\Leftrightarrow x_1^2=5mx_1+4m\)

\(x_2^2-5mx_2-4m=0\Leftrightarrow x_2^2=5mx_2+4m\)

\(A=\frac{m^2}{5mx_1+16m+5mx_2}+\frac{5mx_2+16m+5mx_1}{m^2}\)

\(=\frac{m^2}{5m.5m+16m}+\frac{5m.5m+16m}{m^2}\)

\(=\frac{m}{25m+16}+\frac{25m+16}{m}\)

Tự giải tiếp

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
sky12
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Pham Tuấn Anh
Xem chi tiết
fc đau bung fa
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết