Question

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\).

Answer 1

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 15\end{array} \right.\)

Answer 2

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì 

\(d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-1\right)+4.2+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\)