Bài 2: Cực trị hàm số

Nguyễn Trần Khánh Linh

tìm m để y=\(\dfrac{x^2+2mx+2}{x+1}\) có cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ 2 điểm đó đến d:x+y+2=0 bằng nhau

Akai Haruma
13 tháng 7 2017 lúc 23:21

Lời giải:

Để \(y=\frac{x^2+2mx+2}{x+1}\) có cực đại và cực tiểu thì \(y'=\frac{x^2+2x+2m-2}{(x+1)^2}=0\) phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m-2=0\) có hai nghiệm phân biệt

Điều kiện: \(\Delta'=1-(2m-2)>0\Leftrightarrow m<\frac{3}{2}\)

Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT trên.

Theo bài ra ta có: \(|x_1+y_1+2|=|x_2+y_2+2|\).

Biến đổi \(y=\frac{x^2+2mx+2}{x+1}=x-1+2m+\frac{3-2m}{x+1}\)

Xét 2TH:

TH1: \(x_1+y_1+2=x_2+y_2+2\Leftrightarrow 2x_1+\frac{3-2m}{x_1+1}=2x_2+\frac{3-2m}{x_2+1}\)

\(\Leftrightarrow 2+\frac{2m-3}{(x_1+1)(x_2+1)}=0(1)\). Kết hợp đinh lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Thay vào $(1)$ thấy vô lý

TH2:

\(x_1+y_1+2=-(x_2+y_2+2)\Leftrightarrow (x_1+x_2)+\frac{(3-2m)(x_1+x_2+2)}{2m-3}+4=0\)

\(\Leftrightarrow -2+4=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyen thi be
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Anh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
lê minh trang
Xem chi tiết
Tịnh lộ Đoàn vũ
Xem chi tiết
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tín
Xem chi tiết