Question

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

\(x^2-m\left|x\right|+m^2-1=0\)

Answer 1

Nếu \(x=x_0\) là 1 nghiệm của pt thì \(x=-x_0\) cũng là nghiệm của pt

Do đó, để pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x_0=0\)

Thay \(x=0\) vào ta được:

\(m^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\Rightarrow x^2-\left|x\right|=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\) (ktm)

- Với \(m=-1\Rightarrow x^2+\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=-1\)