\(\left(x^2+2x+4\right)^2-2m\left(x^2+2x+4\right)+4m-1=0\) (1)
Đặt \(x^2+2x+4=a\ge3\)
Phương trình (1) trở thành: \(f\left(a\right)=a^2-2ma+4m-1=0\) (2)
\(\Delta'=m^2-4m+1\)
Để (1) có đúng 2 nghiệm ta có các trường hợp sau:
TH1: (2) có nghiệm kép \(a_0>3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+1=0\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2+\sqrt{3}\)
TH2: (2) có 2 nghiệm thỏa mãn \(a_1< 3< a_2\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)< 0\Rightarrow9-6m+4m-1< 0\Rightarrow m>4\)
Vậy để pt có đúng 2 nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m>4\end{matrix}\right.\)
