Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Vương Tuấn Khải

tìm m để phương trình có nghiệm

a) \(\sqrt{x^2-1}-x=m\)

b) \(\sqrt{2x^2+mx-3}=x-m\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 11 2019 lúc 6:47

a/

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=x+m\) (\(x\ge-m\))

\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2+2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow2mx=-1-m^2\) (\(m=0\) pt vô nghiệm)

\(\Rightarrow x=\frac{-1-m^2}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{-1-m^2}{2m}\ge-m\Leftrightarrow\frac{1+m^2}{2m}-m\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-m^2}{2m}\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 0\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 11 2019 lúc 6:52

b/ \(x\ge m\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx-3=\left(x-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx-3=x^2-2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3mx-m^2-3=0\) (1)

\(ac< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn luôn có nghiệm

Để (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< x_2< m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)>0\\\frac{S}{2}< m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m^2-m^2-3>0\\-\frac{3m}{2}< m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>1\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)

Vậy để pt đã cho có nghiệm thì \(m\le1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Araku Ryn
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết