Question

Tìm m để hàm số y=x^4-2(m+1)x^2+m có 3 cực trị

Answer 1

Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC=>M(0; -2m – 1)

Do đó để tam giác ABC vuông cân ⇔ BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

Answer 2

y=x\(^4\)-2(m+1)x\(^2\)+m (1)

y'=4x\(^3\)-4(m+1)x=0\(\Leftrightarrow\)x\(\left[4x^2-4\left(m+1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m+1\end{matrix}\right.\) phương trình (1) có 3 cực trị \(\Leftrightarrow\) m+1 \(\ge0\) hay m\(\ge-1\)

vậy với m\(\ge-1\) thì phương trình (1) có 3 cực trị