Question

tìm m để hàm số y=\(\dfrac{1}{4}\)x⁴+\(\dfrac{m}{3}\)x³-\(\dfrac{1}{2}\)x²-mx+4 có 3 cực trị tạo thành cấp số nhân

Answer 1

Lời giải:

"3 cực trị" bạn nói hẳn là hoành độ.

Ta có \(y'=x^3+mx^2-x-m=0\)

\(\Leftrightarrow (x+m)(x-1)(x+1)=0\)

Để hàm có ba cực trị thì trước tiên \(m\neq \pm 1\)

Khi đó, hoành độ ba điểm cực trị là \(-1,1,-m\)

TH1 Nếu một cấp số nhân gồm 3 số trên có \(1,-1\) đứng cạnh nhau thì công bội có thể là \(\pm 1\Rightarrow m=\pm 1\) (vô lý)

TH2: \(-m\) nằm giữa.

Giả sử ta có CSN là \(-1,-m,1\) thì \(\left\{\begin{matrix} -m=-1q\\ 1=-mq\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=q\\ -1=mq\end{matrix}\right.\Rightarrow -1=m^2\) (vô lý)

Tương tự SCN là \(1,-m,-1\) cũng vô lý.

Vậy không có $m$ thỏa mãn