Để bất phương trình vô nghiệm thì :
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=-3m^2-10m+3>0\)
\(\frac{-5-\sqrt{34}}{3}< m< \frac{-5+\sqrt{34}}{3}\)
Vậy ...
Để bất phương trình $(m^2+2m-3)x^2+2(m-1)x+1<0$ vô nghiệm thì \(\left(m^2+2m-3\right)x^2+2\left(m-1\right)x+1\ge0\cdot\cdot\left(1\right)\cdot\cdot;\forall x\in R\)
Xét $m^2+2m-3=0$\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Với $m=1$, thay vào (1), ta được \(1\ge0\), vậy $m=1$ thỏa ycbt
Với $m=-3$, thay vào (1), ta được \(-8x+1\ge0\), không thõa ycbt
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\), để (1) với mọi x thuộc R thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+2m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\\m\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>1\)
KL: Vậy với \(m\ge1\) thì thỏa ycbt
