Question

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm :

a) \(5x^2-x+m\le0\)

b) \(mx^2-10x-5\ge0\)

Answer 1

câu b
- Xét m = 0. 
Phương trình trở thành: \(-10x-5=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) .
Khi m = 0 phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) (loại).
Xét \(m\ne0\) (1)

Phương trình vô nghiệm:  => \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow25+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\) (2)

Kết hợp với điều kiện (1) suy ra với \(m>-5\)  thì phương trình vô nghiệm.

 

Answer 2

Làm lại:

a)

\(5x^2-x+m\le0\)(a)

để (a)vô nghiệm \(\Rightarrow5x^2-x+m=0\) phải vô nghiệm => \(\Delta=1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)

b)\(mx^2-10x-5\ge0\left(b\right)\)

Để b vô nghiệm cần

(1) \("a"\ne0\Rightarrow m\ne0\)

(2) \("a"< 0\Rightarrow m< 0\)

(3) \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\\\Delta'\end{matrix}\right.< 0\Rightarrow\)\(5^2+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\)

(1)&(2)(3)Kết luận \(m< -5\)