Question

Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) \(y=\dfrac{3x+1}{1-x}\)

b) \(y=\dfrac{x^2-2x}{1-x}\)

c) \(y=\sqrt{x^2-x-20}\)

d) \(y=\dfrac{2x}{x^2-9}\)

Answer 1

a) Tập xác định : D = R { 1 }. > 0, ∀x 1.

Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-^∞ ; 1), (1 ; +^∞).

b) Tập xác định : D = R { 1 }. < 0, ∀x 1.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; 1), (1 ; +^∞).

c) Tập xác định : D = (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

∀x ∈ (-^∞ ; -4] ∪ [5 ; +^∞).

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +^∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-^∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +^∞).

d) Tập xác định : D = R { -3 ; 3 }. < 0, ∀x ±3.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-^∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +^∞).