Question

tìm GTTLN của M  = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

GIẢI NHANH MK K NÈ

Answer 1

\(M=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow M^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Áp dụng bđt Cauchy, ta có ; \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)

\(\Rightarrow M^2\le2+2=4\Rightarrow M\le2\)

Vậy Max M = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\x-2=4-x\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\)

Answer 2

GTLN của M=2 tại x=3